Question

如图所示,在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中, |AD|=3,|CD|=4,|DD₁|=2,作DE⊥AC于E,求点B₁到点E的距离.

Answer 1

建立如图所示的空间直角坐标系,
由题意得:A(3,0,0),?C(0,4,0)?,B₁(3,4,2),
设E(x,y,0).在Rt△ADC中,|AD|=3,|CD|=4,|AC|=5,
∴.
在Rt△ADE中,|DE|²=x·|AD|,
∴.
在Rt△CDE中,|DE|²=y·|CD|,
∴.∴.
∴.

先建立适当的空间直角坐标系,求出点B₁和E的坐标,再利用空间两点间的距离公式求出点B₁到点E的距离.