题目内容
【题目】已知圆锥的顶点为A,高和底面的半径相等,BE是底面圆的一条直径,点D为底面圆周上的一点,且∠ABD=60°,则异面直线AB与DE所成角的正弦值为( )
A.B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
根据圆锥高和底面的半径相等,且点D为底面圆周上的一点,∠ABD=60,可知D为的中点,则以底面中心为原点,分别以OD,OE,OA为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,不妨设底面半径为1,求得向量
,
的坐标,代入公式cos
,
求解.
因为高和底面的半径相等,∴OE=OB=OA,OA⊥底面DEB.
∵点D为底面圆周上的一点,且∠ABD=60°,
∴AB=AD=DB;
∴D为的中点
建立如图所示空间直角坐标系,
不妨设OB=1.
则O(0,0,0),B(0,﹣1,0),D(1,0,0),A(0,0,1),E(0,1,0),
∴(0,﹣1,﹣1),
(﹣1,1,0),
∴cos,
,
∴异面直线AM与PB所成角的大小为.
∴异面直线AB与DE所成角的正弦值为.
故选:A.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】甘肃省是土地荒漠化较为严重的省份,一代代治沙人为了固沙、治沙,改善生态环境,不断地进行研究与实践,实现了沙退人进.年,古浪县八步沙林场“六老汉”三代人治沙群体作为优秀代表,被中宣部授予“时代楷模”称号.在治沙过程中为检测某种固沙方法的效果,治沙人在某一实验沙丘的坡顶和坡腰各布设了
个风蚀插钎,以测量风蚀值.(风蚀值是测量固沙效果的指标之一,数值越小表示该插钎处被风吹走的沙层厚度越小,说明固沙效果越好,数值为
表示该插钎处没有被风蚀)通过一段时间的观测,治沙人记录了坡顶和坡腰全部插钎测得的风蚀值(所测数据均不为整数),并绘制了相应的频率分布直方图.
(Ⅰ)根据直方图估计“坡腰处一个插钎风蚀值小于”的概率;
(Ⅱ)若一个插钎的风蚀值小于,则该数据要标记“
”,否则不标记根据以上直方图,完成列联表:
标记 | 不标记 | 合计 | |
坡腰 | |||
坡顶 | |||
合计 |
并判断是否有的把握认为数据标记“
”与沙丘上插钎所布设的位置有关?
附:.