题目内容
【题目】设函数
是定义在R上的奇函数，
，若在
单调递减，则不等式
的解集为______．
【答案】
【解析】
根据题意，分析可得在区间（0，2）或（﹣∞，﹣2）上，f（x）＞0；在（2，+∞）或（﹣2，0）上，f（x）＜0，又由原不等式等价于
或
，分析可得不等式的解集，即可得答案．
根据题意，函数f（x）是定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）单调递减，
又由f（﹣2）＝0，则f（2）＝﹣f（﹣2）＝0，
则在区间（0，2）上，f（x）＞0，则（2，+∞）上，f（x）＜0，
又由f（x）为R上的奇函数，则在区间（﹣∞，﹣2）上，f（x）＞0，则（﹣2，0）上，f（x）＜0，
则在区间（0，2）或（﹣∞，﹣2）上，f（x）＞0；在（2，+∞）或（﹣2，0）上，f（x）＜0，
（x+1）f（x﹣1）＞0或，
解可得：1＜x＜3，
即x的取值范围为（1，3）；
故答案为：（1，3）．
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