题目内容
【题目】已知小明（如图中
所示）身高
米，路灯
高
米， 
， 
均垂直于水平地面，分别与地面交于点
， 
.点光源从
发出，小明在地上的影子记作
.
（1）小明沿着圆心为
，半径为
米的圆周在地面上走一圈，求
扫过的图形面积；
（2）若
米，小明从
出发，以
米/秒的速度沿线段
走到
， 
，且
米. 
秒时，小明在地面上的影子长度记为
（单位:米），求
的表达式与最小值.
【答案】(1) 
平方米；(2) 
， 
，当
（秒）时， 
的最小值为
（米）.
【解析】试题分析：（1）先由线线平行得到比例线段，再利用圆的面积公式进行求解；（2）先利用余弦定理得到函数表达式，再利用二次函数的最值问题进行求解.
试题解析：（1）由题意
，则
， 
，所以
，
小明在地面上的身影
扫过的图形是圆环，其面积为
（平方米）；
（2）经过
秒，小明走到了
处，身影为
，由(1)知
，所以
.
化简得
， 
， 
，当
时， 
的最小值为
.
答： 
， 
，当
（秒）时， 
的最小值为
（米）.
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