题目内容
【题目】如图,某十字路口的花圃中央有一个底面半径为
的圆柱形花柱,四周斑马线的内侧连线构成边长为
的正方形.因工程需要,测量员将使用仪器沿斑马线的内侧进行测量,其中仪器
的移动速度为
,仪器
的移动速度为
.若仪器
与仪器
的对视光线被花柱阻挡,则称仪器
在仪器
的“盲区”中.
(1)如图,斑马线的内侧连线构成正方形
,仪器
在点
处,仪器
在
上距离点
处,试判断仪器
是否在仪器
的“盲区”中,并说明理由;
(2)如图,斑马线的内侧连线构成正方形
,仪器
从点
出发向点
移动,同时仪器
从点
出发向点
移动,在这个移动过程中,仪器
在仪器
的“盲区”中的时长为多少?
【答案】(1)是,理由见解析;(2).
【解析】
(1)建立平面直角坐标系,求得点、
的坐标,进而可得出直线
的方程,求出原点
到直线
的距离,判断直线
与花柱所在圆的位置关系,由此可得出结论;
(2)建立平面直角坐标系,求出、
、
、
的坐标,假设仪器
在仪器
的“盲区”中的时长为
,用
表示点
、
的坐标,并求出直线
的方程,利用圆心
到直线
的距离
可得出关于
的不等式,求出
的取值范围,由此可得出结果.
(1)建立如图所示的平面直角坐标系,则
,
,所以
,
所以直线的方程是
,即
,
故圆心到直线
的距离
,
所以圆与直线
相交,故仪器
在仪器
的“盲区”中;
(2)建立如图所示的平面直角坐标系,
则,
,
,
.
依题意知起始时刻仪器在仪器
的“盲区”中.
假设仪器在仪器
的“盲区”中的时长为
,则
,
,
所以直线的斜率
,
故直线的方程是
,即
,
从而点到直线
的距离
,
整理得,解得
,结合时间
,得
.
答:仪器在仪器
的“盲区”中的时长为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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