题目内容
【题目】如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF
a，以下结论正确的有（ ）
A.AC⊥BE
B.点A到△BEF的距离为定值
C.三棱锥A﹣BEF的体积是正方体ABCD﹣A1B1C1D1体积的
D.异面直线AE，BF所成的角为定值
【答案】ABC
【解析】
由异面直线的判定判断A；由二面角的平面角的定义可判断B；运用三棱锥的体积公式可判断C；运用三角形的面积公式可判断D．
对于A，根据题意，AC⊥BD，AC⊥DD1，AC⊥平面BDD1B1，
所以AC⊥BE，所以A正确；
对于B，A到平面BDD1B1的距离是定值，所以点A到△BEF的距离为定值，
则B正确；
对于C，三棱锥A﹣BEF的体积为
V三棱锥A﹣BEF
EFABBB1sin45°
a×a
a
a3，
三棱锥A﹣BEF的体积是正方体ABCD﹣A1B1C1D1体积的
，正确；
对于D，如图所示异面直线AE，BF所成的角的平面角为
不为定值，命题D错误；
故选：ABC．
【题目】每年春晚都是万众瞩目的时刻，这些节目体现的文化内涵、历史背景等反映了社会的进步.国家的富强，人民生活水平的提高等.某学校高三年级主任开学初为了解学生在看春晚后对节目体现的文化内涵、历史背景等是否会在今年的高考题中体现进行过思考，特地随机抽取100名高三学生（其中文科学生50，理科学生50名），进行了调查.统计数据如表所示（不完整）：
“思考过” | “没有思考过” | 总计 | |
文科学生 | 40 | 10 | |
理科学生 | 30 | ||
总计 | 100 |
（1）补充完整所给表格，并根据表格数据计算是否有
的把握认为看春晚后会思考节目体现的文化内涵、历史背景等与文理科学生有关；
（2）①现从上表的”思考过”的文理科学生中按分层抽样选出7人.再从这7人中随机抽取4人，记这4人中“文科学生”的人数为
,试求的分布列与数学期望；
②现设计一份试卷（题目知识点来自春晚相关知识整合与变化），假设“思考过”的学生及格率为
，“没有思考过”的学生的及格率为
.现从“思考过”与“没有思考过”的学生中分别随机抽取一名学生进行测试，求两人至少有一个及格的概率.
附参考公式：
，其中
.
参考数据：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
【题目】有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：
优秀 | 非优秀 | 总计 | |
甲班 | 10 | b | |
乙班 | c | 30 | |
总计105 |
已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为
，则下列说法正确的是（ ）
参考公式：
附表：
P(K2≥k) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
A.列联表中c的值为30，b的值为35
B.列联表中c的值为15，b的值为50
C.根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”
D.根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”
