题目内容
数列
是递增的等差数列，且
，
．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前
项和
的最小值；
（3）求数列
的前项和
．
(1) 
；（2）
；（3）
．
解析试题分析：（1）这是等差数列的基础题型，可直接利用基本量（列出关于
的方程组）求解，也可利用等差数列的性质
，这样可先求出
，然后再求出
，得通项公式；（2）等差数列的前和
是关于的二次函数的形式，故可直接求出，然后利用二次函数的知识得到最小值，当然也可根据数列的特征，本题等差数列是首项为负且递增的数列，故可求出符合
的的最大值，这个最大值就使得最小（如果
，则和
都使最小）；（3）由于
前几项为负，后面全为正，故分类求解（目的是根据绝对值定义去掉绝对值符号），特别是
时，
，这样可利用第（2）题的结论快速得出结论．
试题解析：（1） 由
，得
、
是方程
的二个根，
，
，此等差数列为递增数列，
，
，公差
，
．
4分
（2）
，
，
8分
（3）由
得
，解得
，此数列前四项为负的，第五项为0，从第六项开始为正的． 10分
当
且
时，
． 12分
当
且时，
． 14分
考点：（1）等差数列的通项公式；（2）等差数列的前项和公式；（3）绝对值与分类讨论．
练习册系列答案
相关题目
(x＞0)，数列{an}满足a1＝1，an＝f
(n∈N*，且n≥2)．
满足
，
，
．
成等比数列，求
的值；
…
，求{bn}的前n项和．
，对于数列
中
.
，则这样的数列
满足首项
，
（
），且末项
，记数列
项和为
，求
满足
，
，
，
是数列
的前
项和．
；
满足
，数列
满足
，试比较数列
前
与
的大小；
，
恒成立，求实数
的取值范围．
0的等差数列，且它的第2、3、6项依次构成等比数列{bn}的前3项。
的前n项和．
的前6项和为60,且
为
和
的等比中项.
满足
,且
,求数列
的前
项和
.