题目内容

已知各项都不相等的等差数列的前6项和为60,且为和的等比中项.
( I ) 求数列的通项公式;
(II) 若数列满足,且,求数列的前项和.

（1）（2）

解析试题分析：（1）根据已知条件列出关于首项a1和公差d的方程组，解出首项a1和公差d的值，即可求出等差数列的通项公式.（2）由可得，所以可推出，即，最后利用裂项法求解即可.
试题解析：解:(Ⅰ)设等差数列的公差为(),
则   得  ∴ 
(Ⅱ)由,  ∴,
 
 
.
∴ ∴  
 
考点：1.等差数列的通项公式和前n项和；2.等比中项；3.数列的递推公式和前n项和的求法.

练习册系列答案
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数列是递增的等差数列，且，．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和的最小值；
（3）求数列的前项和．

已知数列具有性质：①为正数；②对于任意的正整数，当为偶数时，；当为奇数时，
（1）若，求数列的通项公式；
（2）若成等差数列，求的值；
(3)设，数列的前项和为，求证：

已知数列中,且点在直线上。
(1)求数列的通项公式；
(2)若函数求函数的最小值；
(3)设表示数列的前项和.试问:是否存在关于的整式,使得对于一切不小于2的自然数恒成立？若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在,试说明理由。

已知等差数列中，.
（I）求数列的通项公式；
（II）若数列的前项和，求的值.

数列{an}中，a1=1，当时，其前n项和满足.
（Ⅰ）求Sn的表达式；
（Ⅱ）设，数列{bn}的前n项和为，求．

已知数列中，，，数列中，，且点在直线上.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求数列的通项公式；
（Ⅲ）若，求数列的前项和.

设等比数列的首项为，公比为（为正整数），且满足是与的等差中项；数列满足（）.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）试确定的值，使得数列为等差数列；
（Ⅲ）当为等差数列时，对每个正整数，在与之间插入个2，得到一个新数列. 设是数列 的前项和，试求满足的所有正整数.

已知等差数列满足，.
（I）求数列的通项公式；
（II）求数列的前n项和.

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