题目内容
【题目】在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为
, 
, 
，若
,
(1)求∠B的大小；
(2)若
， 
，求△ABC的面积．
【答案】（1）
（2）
【解析】试题分析：（1）根据正弦定理得： 
，解出
代入到已知条件中，利用两角和的正弦函数的公式及三角形的内角和定理化简，得到
的值，然后利用特殊角的三角函数值求出
即可；（2）要求三角形的面积，由三角形的面积公式
知需求
的积及
，由前一问的
的值利用同角三角函数间的基本关系求出
，可根据余弦定理及
可得到
的值，即可求出三角形的面积.
试题解析：(1)由已知及正弦定理可得sin Bcos C＝2sin Acos B－cos Bsin C，
∴ 2sin Acos B＝sin Bcos C＋cos Bsin C＝sin(B＋C)．
又在三角形ABC中，sin(B＋C)＝sin A≠0，
∴ 2sin Acos B＝sin A，即cos B＝
，B＝
．
(2)∵ b2＝7＝a2＋c2－2accos B，∴ 7＝a2＋c2－ac，
又 (a＋c)2＝16＝a2＋c2＋2ac，∴ ac＝3，∴ S△ABC＝
acsin B，
即S△ABC＝
3
＝
．
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