题目内容
已知三个正整数x,y,z的最小公倍数是300,并且
,则方程组的解(x,y,z)= 。

(20,60,100)
记方程组中的两个方程为(1),(2),消去x得
,即
所以
, (3)
或
, (4)
由(1)、(3)得
,即x:y:z=1:3:5,于是,由已知条件,必有x=20,y=60,z=100;
由(1)(4),得x=-y=-z,与已知条件矛盾。


所以

或

由(1)、(3)得

由(1)(4),得x=-y=-z,与已知条件矛盾。

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