题目内容
去年2月29日，我国发布了新修订的《环境空气质量标准》指出空气质量指数在
为优秀，各类人群可正常活动.惠州市环保局对我市2014年进行为期一年的空气质量监测，得到每天的空气质量指数，从中随机抽取50个作为样本进行分析报告，样本数据分组区间为
，
，
，
，由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图，如图.
(1) 求
的值；
(2) 根据样本数据，试估计这一年度的空气质量指数的平均值；（注：设样本数据第
组的频率为
，第组区间的中点值为
，则样本数据的平均值为
.）
(3) 如果空气质量指数不超过
，就认定空气质量为“特优等级”，则从这一年的监测数据中随机抽取
天的数值，其中达到“特优等级”的天数为
，求的分布列和数学期望.
（1）0.03；（2）24.6；（3）分布列详见解析，
.
解析试题分析：本题主要考查频率分布直方图、由样本估计总体求平均值、二项分布、离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、计算能力、转化能力.第一问，利用频率分布直方图中长方形的高=频率/组距，而所有频率之和为1，来计算a的值；第二问，根据样本数据，估计总体的平均值的计算公式为：频率分布直方图中，每一个长方形的中点×高×组距，得到的数据之和即为平均值；第三问，利用频率分布直方图先得到内的频率，即“特优等级”的概率值，通过分析题意可知随机变量服从二项分布，利用
计算出每一种情况的概率，再利用
计算出数学期望
.
试题解析：(1) 由题意，得
， 1分
解得
. 2分
（2）
个样本中空气质量指数的平均值为
3分
由样本估计总体，可估计这一年度空气质量指数的平均值约为
. 4分
（3）利用样本估计总体，该年度空气质量指数在内为“特优等级”，
且指数达到“特优等级”的概率为
，则
. 5分的取值为
， 6分
，
，
，
. 10分
∴的分布列为：
11分
∴
. 12分
（或者
）
考点：频率分布直方图、由样本估计总体求平均值、二项分布、离散型随机变量的分布列和数学期望.
的概率乘公交或打出租的方式上班（每天一次，且交通方式仅选一种），每天交通费用相应为2元或40元；在非雨雪天的情况下，他以90%的概率骑自行车上班，每天交通费用0元；另外以10%的概率打出租上班，每天交通费用20元。（以频率代替概率，保留两位小数．参考数据：
）
（单位：元），求
、
两盒中都有红球、白球，且球的形状、大小都相同，盒子
个红球与
个白球，盒子
）．
表示红球的个数；
等于定值；
取到最小值，并求出最小值．
：在第一次取到红球后，以后两次都取到白球，事件
：在第一次取到白球后，以后两次都取到红球，若概率
，求