题目内容
某工艺厂开发一种新工艺品,头两天试制中,该厂要求每位师傅每天制作10件,该厂质检部每天从每位师傅制作的10件产品中随机抽取4件进行检查,若发现有次品,则当天该师傅的产品不能通过.已知李师傅第一天、第二天制作的工艺品中分别有2件、1件次品.
(1)求两天中李师傅的产品全部通过检查的概率;
(2)若厂内对师傅们制作的工艺品采用记分制,两天都不通过检查的得0分,两天中只通过一天检查的得1分,两天都通过检查的得2分,求李师傅在这两天内得分的数学期望.
(1) ;(2) .
解析试题分析:(1)根据独立事件的交事件概率为进行计算即可.设李师傅产品第一天通过检查为事件A;第二天产品通过检查为事件B.
则有,,故.
(2)根据离散型随机变量的期望公式计算.记得分为ξ,则ξ的可能值为0,1,2.
P(ξ=0)=×=; P(ξ=1)=×+×=; P(ξ=2)=×=.
E(ξ)=0×+1×+2×=.
(1)设李师傅产品第一天通过检查为事件A;第二天产品通过检查为事件B.
则有,P(B)==, (4分)
由事件A、B独立,∴P(AB)=P(A)P(B)=. (6分)
答:李师傅这两天产品全部通过检查的概率为.
(2)记得分为ξ,则ξ的可能值为0,1,2. (7分)
∵P(ξ=0)=×=; (8分 P(ξ=1)=×+×=; (9分)
P(ξ=2)=×=. ( 10分)
∴E(ξ)=0×+1×+2×=. (12分)
考点:随机事件及其概率、概率的基本事件(互斥事件、对立事件)、离散型随机变量的期望.
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