题目内容
【题目】已知椭圆,离心率为
,直线
恒过
的一个焦点
.
(1)求的标准方程;
(2)设为坐标原点,四边形
的顶点均在
上,
交于
,且
,若直线
的倾斜角的余弦值为
,求直线
与
轴交点的坐标.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)将转化成直线点斜式方程形式,求出所过的恒点,进而知道椭圆的焦点,再根据椭圆的离心率公式进行求解即可.
(2)根据向量等式,可以确定分别是
的中点.设
,求出直线
的方程,与椭圆方程联立,消元,利用一元二次方程根与系数关系,求出
的坐标,同理求出
点坐标,求出直线
的方程,最后求出直线
与
轴交点的坐标.
(1)设椭圆的半焦距为,
可化为
,所以直线
恒过点
,所以点
,可得
.因为离心率为
,所以
,解得
,由
得
,所以
的标准方程为
.
(2)因为,所以
.由
得
分别是
的中点.设
.由直线
的倾斜角的余弦值为
,得直线
的斜率为2,所以
,联立
消去
,得
.显然,
,且
,
,所以
,可得
,同理可得
,所以
,所以
.令
,得
,所以直线
与
轴交点的坐标为
.
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练习册系列答案
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【题目】某快递公司收取快递费用的标准是:重量不超过的包裹收费
元;重量超过
的包裹,除
收费
元之外,超过
的部分,每超出
(不足
,按
计算)需再收
元.该公司将最近承揽的
件包裹的重量统计如下:
包裹重量(单位: | |||||
包裹件数 |
公司对近天,每天揽件数量统计如下表:
包裹件数范围 | |||||
包裹件数 (近似处理) | |||||
天数 |
以上数据已做近似处理,并将频率视为概率.
(1)计算该公司未来天内恰有
天揽件数在
之间的概率;
(2)(i)估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值;
(ii)公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润,剩余的用作其他费用.目前前台有工作人员人,每人每天揽件不超过
件,工资
元.公司正在考虑是否将前台工作人员裁减
人,试计算裁员前后公司每日利润的数学期望,并判断裁员是否对提高公司利润更有利?