题目内容

【题目】某企业打算处理一批产品,这些产品每箱100件,以箱为单位销售.已知这批产品中每箱出现的废品率只有或者两种可能,两种可能对应的概率均为0.5.假设该产品正品每件市场价格为100元,废品不值钱.现处理价格为每箱8400元,遇到废品不予更换.以一箱产品中正品的价格期望值作为决策依据.

1)在不开箱检验的情况下,判断是否可以购买;

2)现允许开箱,有放回地随机从一箱中抽取2件产品进行检验.

①若此箱出现的废品率为,记抽到的废品数为,求的分布列和数学期望;

②若已发现在抽取检验的2件产品中,其中恰有一件是废品,判断是否可以购买.

【答案】(1) 在不开箱检验的情况下,可以购买. (2) ①分布列见解析,0.4 ②不可以购买

【解析】

1)求出在不开箱检验的情况下,一箱产品中正品的价格期望值,即得解;(2)①的可能取值为012,再求出对应的概率,即得的分布列和数学期望;②一箱产品中,设正品的价格的期望值为,求出即得解.

1)在不开箱检验的情况下,一箱产品中正品的价格期望值为:

∴在不开箱检验的情况下,可以购买.

2)①的可能取值为012

的分布列为:

0

1

2

0.64

0.32

0.04

.

②设事件:发现在抽取检验的2件产品中,其中恰有一件是废品,

一箱产品中,设正品的价格的期望值为,则

事件:抽取的废品率为的一箱,

事件:抽取的废品率为的一箱,

∴已发现在抽取检验的2件产品中,其中恰有一件是废品,不可以购买.

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