题目内容
【题目】已知三棱锥
的四个顶点在球
的球面上，
，
是边长为
正三角形，
分别是
的中点，
，则球的体积为_________________。
【答案】
【解析】
由已知设出
，
，
，分别在
中和在
中运用余弦定理表示
，得到关于x与y的关系式，再在
中运用勾股定理得到关于x与y的又一关系式，联立可解得x，y，从而分析出正三棱锥是
，
，
两两垂直的正三棱锥，所以三棱锥
的外接球就是以为棱的正方体的外接球，再通过正方体的外接球的直径等于正方体的体对角线的长求出球的半径，再求出球的体积.
在中，设，，，
,
，
因为点
，点
分别是，
的中点，所以
，
，
在中，
，在中，
，
整理得
，
因为
是边长为
的正三角形，所以
，
又因为
，所以
，由
，解得
，
所以
。
又因为是边长为的正三角形，所以
，所以
，
所以，，两两垂直，
则球
为以为棱的正方体的外接球，
则外接球直径为
，
所以球的体积为
,
故答案为：.
千里马走向假期期末仿真试卷寒假系列答案【题目】在一次数学测验后，数学老师将某班全体学生（50人）的数学成绩进行初步统计后交给其班主任（如表）.
分数 | 5060 | 60~70 | 70-80 | 80-90 | 90~100 |
人数 | 2 | 6 | 10 | 20 | 12 |
请你帮助这位班主任完成下面的统计分析工作：
（1）列出频率分布表；
（2）画出频率分布直方图及频率折线图；
（3）从频率分布直方图估计出该班同学成绩的众数、中位数和平均数.
【题目】某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行硏究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：
日期 | 3月1日 | 3月2日 | 3月3日 | 3月4日 | 3月5日 |
温差x（ | 8 | 11 | 13 | 12 | 10 |
发芽数y（颗） | 22 | 27 | 31 | 35 | 26 |
（1）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均不小于27”的概率．
（2）若选取的是3月1日与3月5日的两组数据，请根据3月2日至3月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程
．
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？
（参考公式：回归直线的方程是，其中
，
）