题目内容
【题目】在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数且 
）曲线
的参数方程为
（
为参数，且
），以
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为：
，曲线
的极坐标方程为
.
（1）求与的交点到极点的距离；
（2）设与交于
点，与交于
点，当
在
上变化时，求
的最大值．
【答案】（1）
；（2）
【解析】
(1) 联立曲线
的极坐标方程，求得交点极坐标的极径，由极径的几何意义即可得结果；(2)曲线
的极坐标方程与曲线
的极坐标方程联立得
，曲线与曲线
的极坐标方程联立得
， 
，利用辅助角公式与三角函数的有界性可得结果.
(1)联立曲线的极坐标方程
得: 
，解得
，即交点到极点的距离为.
(2)曲线的极坐标方程为
，
曲线的极坐标方程为
联立得
即
曲线与曲线的极坐标方程联立得
，
即，
所以
，其中
的终边经过点
，
当
，即
时，
取得最大值为.
【题目】交强险是车主须为机动车购买的险种．若普通
座以下私家车投保交强险第一年的费用（基本保费）是
元，在下一年续保时，实行费率浮动制，其保费与上一年度车辆发生道路交通事故情况相联系，具体浮动情况如下表：
类型 | 浮动因素 | 浮动比率 |
| 上一年度未发生有责任的道路交通事故 | 下浮 |
| 上两年度未发生有责任的道路交通事故 | 下浮 |
| 上三年度未发生有责任的道路交通事故 | 下浮 |
| 上一年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故 |
|
| 上一年度发生两次及以上有责任不涉及死亡的道路交通事故 | 上浮 |
| 上三年度发生有责任涉及死亡的道路交通事故 | 上浮 |
某一机构为了研究某一品牌座以下投保情况，随机抽取了
辆车龄满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保情况，统计得到如下表格：
类型 |
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数量 |
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|
以这辆该品牌汽车的投保类型的频率视为概率．
（I）试估计该地使用该品牌汽车的一续保人本年度的保费不超过元的概率；
（II）记
为某家庭的一辆该品牌车在第四年续保时的费用，求的分布列和期望．
