Question

【题目】某某车站在春运期间为了改进服务，随机抽样调查了100名旅客从开始在购票窗口排队到购到车票所用的时间t(以下简称购票用时，单位：min)．下面是这次抽样的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：

分组		频数	频率
一组	0≤t<5	0	0
二组	5≤t<10	10
三组	10≤t<15	10	0.10
四组	15≤t<20
五组	20≤t<25	30	0.30
合计		100	1.00

(1)这次抽样的样本容量是多少？

(2)在表中填写缺失的数据并补全频率分布直方图．

(3)旅客购票用时的平均数可能落在哪一个小组？

(4)若每增加一个购票窗口可使平均购票用时缩短5 min，要使平均购票用时不超过10 min，那么你估计最少要增加几个窗口？

Answer 1

【答案】（1）100（2）见解析（3）4（4）2

【解析】试题分析：（1）由频率分布直方表可知，这次抽样的样本容量；

（2）根据频率分布直方表中的数据，即可填写缺失的数据，并且补全频率分布直方图；

（3）设旅客平均购票时间为，根据频率分布直方表，列出不等式，即可判定该旅客购票用时的平均数的大致位置；

（4）设需增加个窗口，可求得，即可判定至少需要增加个窗口．

试题解析：

（1）100

(2)

分组		频数	频率
一组	0≤t<5	0	0
二组	5≤t<10	10	0.10
三组	10≤t<15	10	0.10
四组	15≤t<20	50	0.50
五组	20≤t<25	30	0.30
合计		100	1.00

(3)设旅客平均购票时间为s min，则有

≤

s<，

解得15≤s<20，

故旅客购票用时平均数可能落在第四小组．

(4)设需增加x个窗口，则20－5x≤10，解得x≥2，故至少需要增加2个窗口．