题目内容
【题目】已知圆C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0，
（1）求圆C关于直线
对称的圆的方程；
（2）问是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得弦AB，且以AB为直径的圆经过点
？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
【答案】（1）
（2）
【解析】试题分析：（1）关键求圆心关于直线
的对称点，根据垂直平分条件列方程组，解方程组可得圆心坐标，即得圆方程（2）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线l的方程为y＝x＋b，．以AB为直径的圆过
， 
，利用向量数量积以及直线方程可得
，再联立直线方程与圆方程，利用韦达定理代入解得
,即得直线l的方程
试题解析：（1）圆C的方程可化为
， 
设圆心C关于m对称的点为
，则
解得
所以圆C关于直线
对称的圆的方程为
（Ⅱ）设直线l的方程为y＝x＋b，则
消元得2x2＋(2b＋2)x＋b2＋4b－4＝0.
由题知，Δ＝(2b＋2)2－8(b2＋4b－4)>0，
即b2＋6b－9<0 ①
设此方程两根为x1，x2，则A(x1，y1)，B(x2，y2)．
则x1＋x2＝－(b＋1)，x1x2＝
.
∵以AB为直径的圆过
， 
又
解得
经检验
均满足①式
∴存在这样的直线为
【题目】按照国家环保部发布的新修订的《环境空气质量标准》，规定：PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，国家环保部门在2016年10月1日到2017年1月30日这120天对全国的PM2.5平均浓度的监测数据统计如下：
组别 | PM2.5浓度（微克/立方米） | 频数（天） |
第一组 |
| 32 |
第二组 |
| 64 |
第三组 |
| 16 |
第四组 | 115以上 | 8 |
（1）在这120天中抽取30天的数据做进一步分析，每一组应抽取多少天？
（2）在（1）中所抽取的样本PM2.5的平均浓度超过75（微克/立方米）的若干天中，随机抽取2天，求恰好有一天平均浓度超过115（微克/立方米）的概率.
