题目内容
【题目】以下命题正确的个数为( ) ①存在无数个α,β∈R,使得等式sin(α﹣β)=sinαcosβ+cosαsinβ成立;
②在△ABC中,“A> ”是“sinA>
”的充要条件;
③命题“在△ABC中,若sinA=sinB,则A=B”的逆否命题是真命题;
④命题“若α= ,则sinα=
”的否命题是“若α≠
,则sinα≠
”.
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】C
【解析】解:对于①,sin(α﹣β)=sinαcosβ﹣sinβcosα=sinαcosβ+cosαsinβ.可得sinβcosα=0,所以只要β=kπ,α任意,或者α=2kπ+ ,β任意.故正确.
对于②,A>30°得不出sinA> ,比如A=160°,若sinA>
,∵sin30°=sin150°=
,∴根据正弦函数在(0,π)上的图象可得:30°<A<150°,∴能得到A>30°;
得A>30°是sinA> 的必要不充分条件,故错;
对于③,命题“在△ABC中,若sinA=sinB,则A=B”是真命题,其逆否命题是真命题,故正确
对于④,命题“若α= ,则sinα=
”的否命题是“若α≠
,则sinα≠
”,正确.
故选:C
【考点精析】根据题目的已知条件,利用命题的真假判断与应用的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系.

【题目】某某车站在春运期间为了改进服务,随机抽样调查了100名旅客从开始在购票窗口排队到购到车票所用的时间t(以下简称购票用时,单位:min).下面是这次抽样的频率分布表和频率分布直方图,解答下列问题:
分组 | 频数 | 频率 | |
一组 | 0≤t<5 | 0 | 0 |
二组 | 5≤t<10 | 10 | |
三组 | 10≤t<15 | 10 | 0.10 |
四组 | 15≤t<20 | ||
五组 | 20≤t<25 | 30 | 0.30 |
合计 | 100 | 1.00 |
(1)这次抽样的样本容量是多少?
(2)在表中填写缺失的数据并补全频率分布直方图.
(3)旅客购票用时的平均数可能落在哪一个小组?
(4)若每增加一个购票窗口可使平均购票用时缩短5 min,要使平均购票用时不超过10 min,那么你估计最少要增加几个窗口?