题目内容
【题目】如图，等腰三角形PAD所在平面与菱形ABCD所在平面互相垂直，已知点E，F，M，N分别为边BA，BC，AD，AP的中点．
（1）求证：AC⊥PE；
（2）求证：PF∥平面BNM．
【答案】（1）见解析； （2）见解析.
【解析】
（1）连结PM，ME，推导出ME∥BD，AC⊥ME，从而PM⊥平面ABCD，进而PM⊥AC，由此能证明AC⊥平面PME，从而AC⊥PE．
（2）连结DF，推导出MN∥平面PDF，MB∥平面PDF，从而平面MNB∥平面PDF，由此能证明PF∥平面BNM．
（1）连接PM，ME，
分别为AB、AD的中点，
菱形ABCD中，
，
， 
，等腰三角形中，
，
且
，
，又
，
又
，
，
，
.
（2）连接DF，
分别为边BA、BC、AD、AP的中点，
，
，
，
又
，
，
，
，
，
，
，
.
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