题目内容
【题目】某项竞赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段进行，每个阶段选手要回答一个问题.规定正确回答问题者进入下一阶段竞赛，否则即遭淘汰.已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是
，且各阶段通过与否相互独立.
（1）求该选手在复赛阶段被淘汰的概率；
（2）设该选手在竞赛中回答问题的个数为
，求
的分布列、数学期望.
【答案】(1) 
；(2)答案见解析.
【解析】试题分析：（1）记“该选手通过初赛”为事件
，“该选手通过复赛”为事件
，“该选手通过决赛”为事件
，则该选手在复赛阶段被淘汰的概率是： 
，由此能求出结果；（2）
可能取值为1,2,3，分别求出相应的概率，由此能求出
的分布列、数学期望.
试题解析：(1)记“该选手通过初赛”为事件
，“该选手通过复赛”为事件
，“该选手通过决赛”为事件
，则
那么该选手在复赛阶段被淘汰的概率是： 
.
（2）
可能取值为1,2,3
，
，
的分布列为：
| 1 | 2 | 3 |
|
|
|
|
的数学期望
.
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