题目内容
【题目】如图,已知四棱锥的底面为直角梯形,
,
,且
,
.
(1)求证:平面平面
;
(2)设,求二面角
的余弦值.
【答案】(1)证明见解析;(2) .
【解析】试题分析:(1)取,
的中点
,
,连接
,
,
,
,可得
,
,故得
平面
,所以
,又
,所以
平面
,从而可得平面
平面
.(2)由(1)知
两两垂直,建立空间直角坐标系,利用平面的法向量求解即可。
试题解析:
(1)证明:如图,取,
的中点
,
,连接
,
,
,
,
则四边形为正方形,
∴,∴
.
又,∴
,
又
∴平面
,
又平面
∴.
∵,
∴.
又,
∴平面
.
又平面
,
∴平面平面
.
(2)解:由(1)知两两垂直,建立如图所示的空间直角坐标系
,
∵,
,
∴.
令,则
,
,
,
,
∴,
,
.
设平面的一个法向量为
,
由,得
,取
,得
.
又设平面的法向量为
,
由得
,取
,得
,
∴,
由图形得二面角为锐角,
∴二面角的余弦值为
.
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