题目内容
【题目】某电视节目为选拔出现场录制嘉宾，在众多候选人中随机抽取100名选手，按选手身高分组，得到的频率分布表如图所示.
（Ⅰ）请补充频率分布表中空白位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；
（Ⅱ）为选拔出舞台嘉宾，决定在第3、4、5组中用分层抽样抽取6人上台，求第3、4、5组每组各抽取多少人？
（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，电视节目主持人会在上台6人中随机抽取2人表演节目，求第4组至少有一人被抽取的概率？
【答案】(Ⅰ)见解析（Ⅱ）3人，2人，1人；（Ⅲ）
【解析】
(Ⅰ)根据频率、频数与样本容量的关系，求出对应的数值，画出频率分布直方图；（Ⅱ）利用分层抽样原理，求出各小组应抽取的人数；（Ⅲ）利用列举法求出基本事件数，计算对应的概率值．
（Ⅰ）由题可知，第2组的频数为
人，第3组的频率为
频率分布直方图:
（Ⅱ）因为第3,4,5组共有60名观众，所以利用分层抽样.
在60人中抽取6人，每组人数为：3人，2人，1人；
（Ⅲ）设第3组的3人分别是：
；第4组的2人分别是：
；第5组的1人是：
.从中抽取两人的可能有：
共有15种不同可能性
∴第4组至少有一人被抽取的概率
.
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【题目】已知函数
（ x R ,且 e 为自然对数的底数）．
⑴ 判断函数 f x 的单调性与奇偶性；
⑵是否存在实数 t ，使不等式
对一切的 x R 都成立？若存在，求出 t 的值，若 不存在说明理由．
【题目】某工厂有120名工人，其年龄都在20~ 60岁之间，各年龄段人数按[20，30），[30，40），[40，50)，[50，60]分成四组，其频率分布直方图如下图所示．工厂为了开发新产品，引进了新的生产设备，要求每个工人都要参加A、B两项培训，培训结束后进行结业考试。已知各年龄段两项培训结业考试成绩优秀的人数如下表所示。假设两项培训是相互独立的，结业考试也互不影响。
年龄分组 | A项培训成绩 优秀人数 | B项培训成绩 优秀人数 |
[20，30） | 27 | 16 |
[30，40） | 28 | 18 |
[40，50) | 16 | 9 |
[50，60] | 6 | 4 |
（1）若用分层抽样法从全厂工人中抽取一个容量为40的样本，求四个年龄段应分别抽取的人数；
（2）根据频率分布直方图，估计全厂工人的平均年龄；
（3）随机从年龄段[20，30）和[40，50）中各抽取1人，设这两人中A、B两项培训结业考试成绩都优秀的人数为X，求X的分布列和数学期望.