题目内容
已知二次函数
同时满足：
①不等式
的解集有且只有一个元素；
②在定义域内存在
，使得不等式
成立.
数列
的通项公式为
.
（1）求函数
的表达式；
（2）求数列的前
项和
.
（1）
；（2）
.
解析试题分析：（1）首先根据二次函数的开口方向以及不等式的解集只有一个元素这些条件得到
，结合函数在区间
上的单调性得出
的值，进而求出函数的解析式；（2）先求出数列的通项公式
，利用裂项相消法求数列的前项和
.
试题解析：（1）
，且不等式的解集有且只有一个元素，
则
，解得
或
，
又由于定义域内存在，有，则函数在区间上不是增函数，
因此
，所以，
；
（2）
，
所以
.
考点：1.二次函数的解析式；2.裂项相消法求和
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的前n项和为
，公差
成等比数列
的通项公式；
中依次取出第2项、第4项、第8项，
，按原来顺序组成一个新数列
，且这个数列的前
的表达式．
的前
项和为
，且
，
，数列
满足
，
，
；
的前
.
的前n项和为
，且
，
．
前n项和为
，且
，令
．求数列
的前n项和
.
且
，数列
满足
，
，
（
），令
，
是等比数列；
，求
项和
．
）是函数
且
）的图象上一点，等比数列
的前
项和为
,数列
的首项为
，且前
满足
=
+
（
）.
前
.
为数列
的前
项和，且
．
，求数列
的前n项和
．
，试猜想这个数列的通项公式。
.