Question

【题目】已知等差数列的前项和为，公差，且， 成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】试题分析：（1）由数列为等比数列，可以化基本量，再求得a1=3，d=2，最终出通项.

（2）由第一问知的通项，根据错位相减的方法得到Tn=n3n

(1). ∵S1+S3=18，a1，a4，a13成等比数列．

∴4a1+3d=18，

解得a1=3，d=2．

∴an=3+2（n﹣1）=2n+1．

(2)bn=（2n+1）3n﹣1．

∴数列{bn}前n项和Tn=3+5×3+7×32+…+（2n+1）3n﹣1．

3Tn=32+5×32+…+（2n﹣1）3n﹣1+（2n+1）3n，

∴﹣2Tn=3+2×（3+32+…+3n﹣1）﹣（2n+1）3n= +1﹣（2n+1）3n

∴Tn=n3n．