题目内容
【题目】已知等差数列
的前
项和为
，公差
，且
， 
成等比数列.
（1）求数列
的通项公式；
（2）设
，求数列
的前
项和
.
【答案】（1）
（2）
【解析】试题分析：（1）由数列为等比数列，可以化基本量，再求得a1=3，d=2，最终出通项.
（2）由第一问知
的通项，根据错位相减的方法得到Tn=n3n
(1). ∵S1+S3=18，a1，a4，a13成等比数列．
∴4a1+3d=18， 
解得a1=3，d=2．
∴an=3+2（n﹣1）=2n+1．
(2)bn=（2n+1）3n﹣1．
∴数列{bn}前n项和Tn=3+5×3+7×32+…+（2n+1）3n﹣1．
3Tn=32+5×32+…+（2n﹣1）3n﹣1+（2n+1）3n，
∴﹣2Tn=3+2×（3+32+…+3n﹣1）﹣（2n+1）3n=
+1﹣（2n+1）3n
∴Tn=n3n．
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售出水量x（单位：箱） | 7 | 6 | 6 | 5 | 6 |
收益y（单位：元） | 165 | 142 | 148 | 125 | 150 |
（1）求y关于x的线性回归方程；
（2）预测售出8箱水的收益是多少元？
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： 
= 
， 
= 
﹣ 
，
参考数据：7×165+6×142+6×148+5×125+6×150=4420．
