Question

【题目】某校为了解开展校园安全教育系列活动的成效，对全校学生进行了一次安全意识测试，根据测试成绩评定“合格”“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记5分，“不合格”记0分．现随机抽取部分学生的答卷，统计结果及对应的频率分布直方图如图所示：

等级	不合格		合格
得分	[20，40)	[40，60)	[60，80)	[80，100]
频数	6	a	24	b

(1)求a，b，c的值；

(2)先用分层抽样的方法从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中随机抽取10人进行座谈，再从这10人中任选4人，记所选4人的量化总分为ξ，求ξ的分布列及数学期望E(ξ)；

(3)某评估机构以指标（，其中表示的方差）来评估该校开展安全教育活动的成效．若≥0.7，则认定教育活动是有效的；否则认定教育活动无效，应调整安全教育方案．在(2)的条件下，判断该校是否应调整安全教育方案．

Answer 1

【答案】(1) .

(2)分布列见解析，.

(3) 认定教育活动是有效的；在(2)的条件下，判断该校不用调整安全教育方案．

【解析】试题分析：（I）利用频率分布直方图的性质即可得出；（II）从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中随机抽取10人进行座谈，其中“不合格”的学生数=10=4，则“合格”的学生数=6．由题意可得ξ=0，5，10，15，20．利用“超几何分布列”的计算公式即可得出概率，进而得出分布列与数学期望；（III）利用Dξ计算公式即可得出，可得M=即可得出结论．

解析：

(1)由频率分布直方图，可知成绩在[20,40)内的频率为0.005×20＝0.1，

故抽取的学生答卷数为＝60，

由频率分布直方图可知，得分在[80,100]内的频率为0.01×20＝0.2，

所以b＝60×0.2＝12.

又6＋a＋24＋12＝60，

所以a＝18，所以c＝＝0.015.

(2)“不合格”与“合格”的人数之比为24∶36＝2∶3，

因此抽取的10人中“不合格”的学生有4人，“合格”的学生有6人，

所以ξ的所有可能取值为20,15,10,5,0.

所以P(ξ＝20)＝＝，P(ξ＝15)＝＝，

P(ξ＝10)＝＝，P(ξ＝5)＝＝，

P(ξ＝0)＝＝.

所以ξ的分布列为：

ξ	20	15	10	5	0
P

E(ξ)＝20×＋15×＋10×＋5×＋0×＝12.

(3)由(2)可得

D(ξ)＝(20－12)2×＋(15－12)2×＋(10－12)2×＋(5－12)2×＋(0－12)2×＝16，

所以M＝＝＝0.75＞0.7，

故我们认为该校的安全教育活动是有效的，不需要调整安全教育方案．