题目内容
【题目】已知函数f(x)=A cos(ωx+φ)(A>0,ω>0)的部分图象如图所示,下面结论错误的是( )
A. 函数f(x)的最小正周期为
B. 函数f(x)的图象可由g(x)=Acos ωx的图象向右平移个单位长度得到
C. 函数f(x)的图象关于直线x=对称
D. 函数f(x)在区间上单调递增
【答案】D
【解析】∵由题意可知,此函数的周期T=2(﹣
)
,
∴解得:ω=3,可得:f(x)=Acos(3x+φ).
又∵由题图可知f()=Acos(3×
+φ)=Acos(φ﹣
π)=0,
∴利用五点作图法可得:φ﹣π=
,解得:φ=
,
∴f(x)=Acos(3x+).
∴令3x+=kπ,k∈Z,可解得函数的对称轴方程为:x=
﹣
,k∈Z,
令2kπ﹣π≤3x+≤2kπ,k∈Z,可解得:
kπ﹣
≤x≤
kπ﹣
,k∈Z,
故函数的单调递增区间为:[kπ﹣
,
kπ﹣
],k∈Z.
∴对于A,函数f(x)的最小周期为,故A正确;
对于B,因为g(x)=Acos3x的图象向右平移个单位得到y=Acos[3(x﹣
)]=Acos(3x﹣
)=Acos(3x﹣
)=Acos(3x+
)=f(x),故B正确;
对于C,因为函数的对称轴方程为:x=﹣
,k∈Z,令k=2,可得函数f(x)的图象关于直线x=
对称,故C正确;
对于D,因为函数的单调递增区间为:[kπ﹣
,
kπ﹣
],k∈Z,令k=2,可得函数单调递增区间为:[
,
],故函数f(x)在区间(
,
)上不单调递增,故D错误.
故选:D.
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