题目内容
【题目】已知椭圆
的中心在原点，其中一个焦点与抛物线
的焦点重合，点
在椭圆
上.
（1）求椭圆
的方程；
（2）设椭圆的左右焦点分别为
，过
的直线
与椭圆
相交于
两点，若
的面积为
，求以
为圆心且与直线
相切的圆的方程.
【答案】(1) 
；(2) 
.
【解析】试题分析：（1）求出
的焦点坐标为
，，设椭圆的方程为
通过
，又点
在椭圆上，列出方程组求解椭圆的方程．
（2）设直线
的方程为
，由
得
由
，
设
，利用韦达定理，弦长公式点到直线的距离公式表示三角形的面积，求解
，然后求解圆的方程．
试题解析：由题意， 
的焦点坐标为
，
故设椭圆的方程为
且
，
又点
在椭圆上，于是
（2）设直线
的方程为
，
由
得
由
设
，其中
就是上述方程的两个根，
所以
点
到直线
的距离为
所以
解得
设欲求圆的半径为
所以，此圆方程为
.
练习册系列答案
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【题目】某种水果按照肉质和口感可分为四类：标准果，优质果，精品果，礼品果，某采购商从采购的一批水果中随机抽取100个（每个水果的重量相当），利用水果的等级分类标准得到的数据如下：
等级 | 标准果 | 优质果 | 精品果 | 礼品果 |
个数 | 10 | 30 | 40 | 20 |
（1）用样本估计总体，果园老板提出两种购销方案给采购商参考：
方案①：不分类卖出，单价为20元/
.
方案②：分类卖出，分类后的水果售价如下表：
等级 | 标准果 | 优质果 | 精品果 | 礼品果 |
售价（元/ | 16 | 18 | 22 | 24 |
从采购商的角度考虑，应该采用哪种方案较好？并说明理由.
（2）从这100个水果中用分层抽样的方法抽取10个，再从抽取的10个水果中随机抽取2个，求抽取的2个水果不是同一级别水果的概率.
