题目内容
【题目】若(
)恰有1个零点,则实数
的取值范围为( )
A.B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
令得到
,问题转化为函数
的图象与直线
在
上恰有1个交点,用导数法作出
的图像,根据图像求出直线与函数
只有一个交点满足的条件,即可求出结论.
由恰有1个零点,方程
恰有1个解,即方程
恰有1个解,即函数
的图象与直线
在
上恰有1个交点,因为
,当
时,
,当
时,
,所以
在区间
上都是减函数,在
是增函数,当
时,
取极小值
,直线
过点
,斜率为
,显然
是函数
的图象与直线
的一个交点,这两个图象不能有其他交点,作出函数
与
的图象,由图可知,当
时,直线
应在函数
(
)的图象上方,
设,即
恒成立,因为
,
只需
为减函数,所以
,即
恒成立,设
,设
,则
,
,当且仅当
,即
,即
,
即时,
,所以
,当
时,直线
与
相切,也适合,故满足题意
的取值范围为
.
故选:B.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】2019年上半年我国多个省市暴发了“非洲猪瘟”疫情,生猪大量病死,存栏量急剧下降,一时间猪肉价格暴涨,其他肉类价格也跟着大幅上扬,严重影响了居民的生活.为了解决这个问题,我国政府一方面鼓励有条件的企业和散户防控疫情,扩大生产;另一方面积极向多个国家开放猪肉进口,扩大肉源,确保市场供给稳定.某大型生猪生产企业分析当前市场形势,决定响应政府号召,扩大生产决策层调阅了该企业过去生产相关数据,就“一天中一头猪的平均成本与生猪存栏数量之间的关系”进行研究.现相关数据统计如下表:
生猪存栏数量 | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 |
头猪每天平均成本 | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.5 |
(1)研究员甲根据以上数据认为与
具有线性回归关系,请帮他求出
关于
的线.性回归方程
(保留小数点后两位有效数字)
(2)研究员乙根据以上数据得出与
的回归模型:
.为了评价两种模型的拟合效果,请完成以下任务:
①完成下表(计算结果精确到0.01元)(备注:称为相应于点
的残差);
生猪存栏数量 | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 | |
头猪每天平均成本 | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.5 | |
模型甲 | 估计值 | |||||
残差 | ||||||
模型乙 | 估计值 | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.76 | 1.4 |
残差 | 0 | 0 | 0 | 0.14 | 0.1 |
②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和及
,并通过比较
的大小,判断哪个模型拟合效果更好.
(3)根据市场调查,生猪存栏数量达到1万头时,饲养一头猪每一天的平均收入为7.5元;生猪存栏数量达到1.2万头时,饲养一头猪每一天的平均收入为7.2元若按(2)中拟合效果较好的模型计算一天中一头猪的平均成本,问该生猪存栏数量选择1万头还是1.2万头能获得更多利润?请说明理由.(利润=收入-成本)
参考公式:.
参考数据:.