题目内容
【题目】如图,在正三棱柱中,
,
,
分别为
,
的中点.
(1)求证:平面
;
(2)求平面与平面
所成二面角
锐角
的余弦值.
【答案】(1)证明见详解;(2).
【解析】
(1)取中点为
,通过证明
//
,进而证明线面平行;
(2)取中点为
,以
为坐标原点建立直角坐标系,求得两个平面的法向量,用向量法解得二面角的大小.
(1)证明:取的中点
,连结
,
,如下图所示:
在中,因为
为
的中点,
,且
,
又为
的中点,
,
,且
,
,且
,
四边形
为平行四边形,
又平面
,
平面
,
平面
,即证.
(2)取中点
,连结
,
,则
,
平面
,
以为原点,分别以
,
,
为
,
,
轴,
建立空间直角坐标系,如下图所示:
则,
,
,
,
,
,
,
,
设平面的一个法向量
,
则,则
,
令.则
,
同理得平面的一个法向量为
,
则,
故平面与平面
所成二面角(锐角)的余弦值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】世界互联网大会是由中国倡导并每年在浙江省嘉兴市桐乡乌镇举办的世界性互联网盛会,大会旨在搭建中国与世界互联互通的国际平台和国际互联网共享共治的中国平台,让各国在争议中求共识在共识中谋合作在合作中创共赢.2019年10月20日至22日,第六届世界互联网大会如期举行,为了大会顺利召开,组委会特招募了1 000名志愿者.某部门为了了解志愿者的基本情况,调查了其中100名志愿者的年龄,得到了他们年龄的中位数为34岁,年龄在岁内的人数为15,并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图:
(1)求,
的值并估算出志愿者的平均年龄(同一组的数据用该组区间的中点值代表);
(2)这次大会志愿者主要通过现场报名和登录大会官网报名,即现场和网络两种方式报名调查.这100位志愿者的报名方式部分数据如下表所示,完善下面的表格,通过计算说明能
否在犯错误的概率不超过0.001的前提下,认为“选择哪种报名方式与性别有关系”?
男性 | 女性 | 总计 | |
现场报名 | 50 | ||
网络报名 | 31 | ||
总计 | 50 |
参考公式及数据:,其中
.
0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |