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设A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)是抛物线y=2x
2
上的两点,直线
是AB的垂直平分线
(理)当直线
的斜率为
时,则直线
在y轴上截距的取值范围是
(文)当且仅当x
1
+x
2
取
值时,直线
过抛物线的焦点F.
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,0
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(本小题满分13分)
已知抛物线
的顶点在原点,焦点为
,且过点
.
(1)求
t
的值;
(2)若直线
与抛物线
只有一个公共点,求实数
的值.
若抛物线
的焦点与椭圆
的右焦点重合,则p的值为( )
A
B
C
D 4
已知椭圆
的离心率
,且椭圆过点
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)若
为椭圆
上的动点,
为椭圆的右焦点,以
为圆心,
长为半径作圆
,过点
作圆
的两条切线
,(
为切点),求点
的坐标,使得四边形
的面积最大.]
(本小题满分14分)在平面直角坐标系
中,设点
,直线
:
,点
在直线
上移动,
是线段
与
轴的交点,
.
(I)求动点
的轨迹的方程
;
(II)设圆
过
,且圆心
在曲线
上,
是圆
在
轴上截得的弦,当
运动时弦长
是否为定值?请说明理由.
(10分)已知椭圆
,其相应于焦点
的准线方
程是
;
(1)求椭圆
的方程;
(2)已知过点
倾斜角为
的直线交椭圆
于
两点,求弦
的长度。
(3)过点
作两条互相垂直的直线分别交椭圆
于点
和
,求
的最小值
已知以
F
1
(-2,0),
F
2
(2,0)为焦点的椭圆与直线
x
+
y
+4=0有且仅有一个交点,则椭圆的长轴长为( )
A.3
B.2
C.2
D.4
(本题满分10分)一座抛物线拱桥在某时刻水面的宽度为52米,拱顶距离水面6.5米.
(Ⅰ)建立如图所示的平面直角坐标系
xOy
,试求拱桥所在抛物线的方程;
(Ⅱ)若一竹排上有一4米宽6米高的大木箱,问此木排能否安全通过此桥?
若双曲线
的离心率为2,则
等于__________
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