题目内容

（本小题满分14分）在平面直角坐标系中,设点,直线:,点在直线上移动,是线段与轴的交点, ．
（I）求动点的轨迹的方程；
（II）设圆过,且圆心在曲线上,是圆在轴上截得的弦,当运动时弦长是否为定值？请说明理由．
解：（I） 依题意知,直线的方程为：．……………2分

点是线段的中点,且⊥,∴是线段的垂直平分线．……………4分
∴是点到直线的距离．
∵点在线段的垂直平分线,
∴．……………6分
故动点的轨迹是以为焦点,为准线的抛物线,
其方程为：．……………8分
（II）,到轴的距离为,…………9分
圆的半径,…………１0分
则,……………１2分
由（I）知,
所以,是定值．……………１４分
略
练习册系列答案
相关题目
（本小题满分13分）已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，离心率为，且
椭圆经过圆的圆心C。
（I）求椭圆的标准方程；
（II）设直线与椭圆交于A、B两点，点且|PA|=|PB|，求直线的方程。
已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程是,则该双曲线的离心率是（     ）
A．B．
C．D．
设双曲线的左准线与两条渐近线交于 两点，左焦点在以为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为（ ）
A．B．C．D．，
（本题满分16分）第一题满分4分，第二题满分6分，第三题满分6分．
已知动圆过定点P（1，0），且与定直线相切。
（1）求动圆圆心的轨迹M的方程；
（2）设过点P，且倾斜角为的直线与曲线M相交于A，B两点，A，B在直线上的射影是。求梯形的面积；
（3）若点C是（2）中线段上的动点，当△ABC为直角三角形时，求点C的坐标。
．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的长轴长为4.
(1)若以原点为圆心、椭圆短半轴为半径的圆与直线y＝x＋2相切，求椭圆C的焦点坐标；
(2)若点P是椭圆C上的任意一点，过焦点的直线l与椭圆相交于M，N两点，记直线PM，PN的斜率分别为kPM、kPN，当kPM·kPN＝－时，求椭圆的方程．
在下列命题中：
①方程|x|＋|y|＝1表示的曲线所围成区域面积为2；
②与两坐标轴距离相等的点的轨迹方程为y＝±x；
③与两定点(－1,0)、(1,0)距离之和等于1的点的轨迹为椭圆；
④与两定点(－1,0)、(1,0)距离之差的绝对值等于1的点的轨迹为双曲线．
正确的命题的序号是________．(注：把你认为正确的命题序号都填上)
设A(x1，y1)，B(x2，y2)是抛物线y=2x2上的两点，直线是AB的垂直平分线
（理）当直线的斜率为时，则直线在y轴上截距的取值范围是   
（文）当且仅当x1+x2取      值时，直线过抛物线的焦点F.
椭圆的右焦点，其右准线与轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点，则椭圆离心率的取值范围是     

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网