题目内容

已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为
4
5
3
和
2
5
3
，过P作长轴的垂线恰好过椭圆的右焦点，求椭圆方程．
设所求的椭圆方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）或
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0），
由已知条件得
2a=
4
5
3
+
2
5
3
(2c)2=(
4
5
3
)2-(
2
5
3
)2
，
a=
5
，c=
15
3
，b2=
10
3
．
所求椭圆方程为
x2
5
+
y2
10
3
=1或
y2
5
+
x2
10
3
=1．
练习册系列答案
相关题目
平面内已知两点A（0，2）、B（0，-2），若动点P满足|PA|+|PB|=4，则点P的轨迹是（　　）
A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．线段
若椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)过点（-3，2）离心率为
3
3
，⊙O的圆心为原点，直径为椭圆的短轴，⊙M的方程为（x-8）2+（y-6）2=4，过⊙M上任一点P作⊙的切线PA、PB切点为A、B．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线PA与⊙M的另一交点为Q当弦PQ最大时，求直线PA的直线方程；
（3）求
OA
•
OB
的最大值与最小值．
点P(2cosα，
3
sinα)（α∈R）与椭圆C：
x2
4
+
y2
3
=1的位置关系是（　　）
A．点P在椭圆C上
B．点P与椭圆C的位置关系不能确定，与α的取值有关
C．点P在椭圆C内
D．点P在椭圆C外
求适合下列条件的椭圆标准方程：
（1）焦点在y上，且经过两点（0，2）和（1，0）；
（2）经过点(
6
3
，
3
)和点(
2
2
3
，1)．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，若△AF1F2为正三角形且周长为6；
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若椭圆C上存在A，B两点关于直线y=x+m对称，求实数m的取值范围；
（3）若直线l：y=kx+n与椭圆C交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证直线l过定点，并求出定点坐标．
已知实数4，m，9构成一个等比数列，则圆锥曲线x2+
y2
m
=1的离心率为（　　）
A．
30
6
B．
7
C．
30
6
或
7
D．
5
6
或7
如图，从椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞o）上一点P向x轴作垂线，垂足恰好为左焦点F1，又点A是椭圆与x轴正半轴的交点，点B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP，则椭圆的离心率e=______．
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），A、B是椭圆上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P（x0，0）．证明-
a2-b2
a
＜x0＜
a2-b2
a
．

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