Question

19．已知f（x）=x|x-2|，则不等式f（x）≤f（1）的解集为（-∞，$\sqrt{2}$+1]．

Answer 1

分析 先求出f（1）的值，通过讨论x的范围，解不等式，从而求出不等式的解集．

解答 解：f（1）=1，
①x≥2时，
f（x）=x（x-2）≤f（1）=1，
∴x²-2x-1≤0，解得：2≤x≤$\sqrt{2}$+1，
②x＜2时，
f（x）=x（2-x）≤1，
∴x²-2x+1≥0，（x-1）²≥0，
综上：x≤$\sqrt{2}$+1，
故答案为：（-∞，$\sqrt{2}$+1）．

点评 本题考查了绝对值不等式的解法，考查分类讨论思想，是一道基础题．