题目内容
（（本小题12分）
已知椭圆的一个顶点为（－2，0)，焦点在x轴上，且离心率为
.
（1）求椭圆的标准方程.
（2）斜率为1的直线
与椭圆交于A、B两点，O为原点，
当△AOB的面积最大时，求直线的方程.
已知椭圆的一个顶点为（－2，0)，焦点在x轴上，且离心率为
.（1）求椭圆的标准方程.
（2）斜率为1的直线
与椭圆交于A、B两点，O为原点，当△AOB的面积最大时，求直线
的方程.解：（1）设椭圆方程为
，由题意得
∴
∴
所以所求椭圆的标准方程为
（2）将直线l：y=x+b代入椭圆中有
由
得
由韦达定理得
∴
又点O到直线l的距离
∴
∴当
（满足）时，
有最大值
。此时
∴所求的直线方程为
，由题意得∴
∴所以所求椭圆的标准方程为 （2）将直线l：y=x+b代入椭圆
中有由
得由韦达定理得
∴
又点O到直线l的距离
∴
∴当
（满足）时，有最大值。此时∴所求的直线方程为
略
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，焦点在
轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，短轴长为2．
过
且与椭圆相交于A，B两点，当P是AB的中点时，
与椭圆
有一个公共点A（0，1），F为椭圆的左焦点，直线AF被圆所截得的弦长为1.
是椭圆上异于点A的一个动点，在线段CD上是否存在点T
，使
，若存在，请说明理由。
与双曲线
有共同的焦点F1、F2，设它们在第一象限的交点为P，且
的直线
，与椭圆交于不同的两点A、B，点Q满足
？若存在，求出
的取值范围；若不存在，说明理由。
有共同焦点，且过点
的双曲线方程，并且求出这条双曲线的实轴长、焦距、离心率.
过椭圆左焦点F1和一个顶点B，则该椭圆的离心率为 ( )
在椭圆
内，则
的取值范围为 ( )
的右焦点，F与椭圆上点的距离的最大值为M，最小值为m，则椭圆上与F点的距离等于
的点的坐标是 （ ）
)
)
上的一动点，F是椭圆的左焦点，
的取值范围为 ．