题目内容
.（本小题满分12分）
已知椭圆的中心在坐标原点
，焦点在
轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，短轴长为2．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线
过
且与椭圆相交于A，B两点，当P是AB的中点时，
求直线的方程．
已知椭圆的中心在坐标原点
，焦点在轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，短轴长为2．（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线
过且与椭圆相交于A，B两点，当P是AB的中点时，求直线
的方程．解：设椭圆方程为
． 
……………1分
（Ⅰ）由已知可得
． ……………4分
∴所求椭圆方程为
． ……………5分
（Ⅱ）当直线的斜率存在时，
设直线的
方程为
，
，
， ………6分
则
，
，两式相减得：
． ………8分
∵P是AB的中点，∴
，
，
代入上式可得直线AB的斜率为
……10分
∴直线的方程为
．
当直线的斜率不存在时，将
代入椭圆方程并解得
，
，
这时AB的中点为
，
∴
不符合题设要求．综上，直线的方程为．…12分
． ……………1分（Ⅰ）由已知可得
． ……………4分∴所求椭圆方程为
． ……………5分（Ⅱ）当直线
的斜率存在时，设直线
的方程为，，， ………6分则
，，两式相减得：． ………8分∵P是AB的中点，∴
，，代入上式可得直线AB的斜率为
……10分∴直线
的方程为．当直线
的斜率不存在时，将代入椭圆方程并解得，，这时AB的中点为
，∴
不符合题设要求．综上，直线的方程为．…12分略
练习册系列答案
相关题目
.
与椭圆交于A、B两点，O为原点，
是椭圆
的两个焦点，P是椭圆上的点，若
,则
（ ） 
，倾斜角为
的直线
过椭圆的左焦点
，与椭圆
交于
两点，若以
为直径的圆过椭圆的右焦点
，求
的值.
的离心率为
的最小值为
中，
,且
。设以
为焦点且过点
的双曲线的离心率为
，以
为焦点且过点
的椭圆的离心率为
，则
= ；
、
是椭圆
的两个焦点，
为椭圆上一点，且
，若
的面积为 .