题目内容
3．为了响应低碳环保的社会需求，某自行车租赁公司打算在A市设立自行车租赁点，租车的收费标准是每小时1元（不足1小时的部分按1小时计算）．甲、乙两人各租一辆自行车，若甲、乙不超过一小时还车的概率分别为$\frac{1}{4}、\frac{1}{2}$，一小时以上且不超过两小时还车的概率分别为$\frac{1}{2}、\frac{1}{4}$，两人租车时间都不会超过三小时．（Ⅰ）求甲、乙两人所付租车费用不相同的概率；
（Ⅱ）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列与数学期望Eξ．
分析 （Ⅰ）甲、乙两人所付费用相同即为1，2，3元，求出相应的概率，利用互斥事件的概率公式，可求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；
（Ⅱ）确定变量的取值，求出相应的概率，即可求得ξ的分布列与数学期望．
解答 解：（Ⅰ）甲、乙两人所付费用相同，即为1，2，3元，
都付1元的概率为P（1）=$\frac{1}{4}×\frac{1}{2}=\frac{1}{8}$
都付2元的概率为P（2）=$\frac{1}{2}×\frac{1}{4}=\frac{1}{8}$
都付3元的概率为P（3）=$\frac{1}{4}×\frac{1}{4}=\frac{1}{16}$
故所付费用相同的概率为P=P（1）+P（2）+P（3）=$\frac{1}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}=\frac{5}{16}$
所付费用不相同的概率为1-P=$\frac{11}{16}$
（Ⅱ）依题意，ξ可能取得值为2，3，4，5，6
P（ξ=2）=$\frac{1}{8}$，P（ξ=3）=$\frac{1}{4}×\frac{1}{4}+\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=\frac{5}{16}$
P（ξ=4）=$\frac{1}{4}×\frac{1}{4}+\frac{1}{2}×\frac{1}{4}+\frac{1}{2}×\frac{1}{4}=\frac{5}{16}$
P（ξ=5）=$\frac{1}{4}×\frac{1}{4}+\frac{1}{2}×\frac{1}{4}=\frac{3}{16}$
P（ξ=6）=$\frac{1}{4}×\frac{1}{4}=\frac{1}{16}$
故ξ的分布列为
| ξ | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| P | $\frac{1}{8}$ | $\frac{5}{16}$ | $\frac{5}{16}$ | $\frac{3}{16}$ | $\frac{1}{16}$ |
点评 本题考查概率的计算，考查离散型随机变量的分布列与数学期望，考查学生的计算能力，属于中档题
心算口算巧算一课一练系列答案
如图是利用斜二测画法画出的△ABO的直观图，已知O′B′=4，且△ABO的面积为16，过A′作A′C′⊥x′轴，则A′C′的长为（ ）| A． | $2\sqrt{2}$ | B． | $\sqrt{2}$ | C． | $16\sqrt{2}$ | D． | 1 |