题目内容
13．（1）已知数列an=-n2+13.6n，则当n=7时an取得最大值；（2）已知a7是数列an=-n2+λn唯一的最大值，则实数λ的取值范围是13＜λ＜15．
分析 （1）化简an=-n2+13.6n=-（n-6.8）2+6.82，由二次函数的性质可判断；
（2）化简an=-n2+λn=-（n-$\frac{λ}{2}$）2+（$\frac{λ}{2}$）2，由二次函数的性质可判断．
解答 解：（1）∵an=-n2+13.6n=-（n-6.8）2+6.82，
故当n=7时，an取得最大值；
（2）an=-n2+λn=-（n-$\frac{λ}{2}$）2+（$\frac{λ}{2}$）2，
∵a7是数列an=-n2+λn唯一的最大值，
∴6.5＜$\frac{λ}{2}$＜7.5；
∴13＜λ＜15；
故答案为：（1）7，（2）13＜λ＜15．
点评 本题考查了数列的函数特性，同时考查了二次函数的性质，属于基础题．
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3．集合M={x|x2-2x-3＜0}，N={x|x2+x+1＞0}，则M∩N是（ ）
| A． | （-3，1） | B． | R | C． | （-1，3） | D． | ∅ |
4．国务院召开青少年校园足球工作电视电话会议，提出教育部将主导校园足球“足球进校园”活动．某市教育部门未了解学生喜欢足球是否与性别有关，在某学校该校50名学生进行了问卷调查，得到了如下的列联表：
（Ⅰ）按性别用分层抽样的方法在喜欢足球的学生中抽取6人，求这6人中男生的人数；
（Ⅱ）在上述抽取的6人中随机抽取2人做进一步调查，求恰有1名女生的概率；
（Ⅲ）根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为喜欢足球与性别有关系？
下面的临界值表供参考：
（参考公式：${K}^{2}=\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）
| 喜欢足球 | 不喜欢足球 | 合计 | |
| 男生 | 20 | 5 | 25 |
| 女生 | 10 | 15 | 25 |
| 合计 | 30 | 20 | 50 |
（Ⅱ）在上述抽取的6人中随机抽取2人做进一步调查，求恰有1名女生的概率；
（Ⅲ）根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为喜欢足球与性别有关系？
下面的临界值表供参考：
| P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| K | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2．若M，N分别为棱PD，PC上的点，O为AC的中点，且AC=2OM=2ON．
5．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上为减函数，若$f（{ln\frac{n}{m}}）$+$f（{ln\frac{m}{n}}）$-2f（1）＞0，则$\frac{{{m^2}+{n^2}}}{mn}$的取值范围是（ ）
| A． | （e，+∞） | B． | [2，e） | C． | $（{e+\frac{1}{e}，+∞}）$ | D． | $[{2，e+\frac{1}{e}}）$ |
2．执行如图的程序框图，如果输入a=4，那么输出的n的值为（ ）
| A． | 5 | B． | 4 | C． | 3 | D． | 2 |