题目内容

13．如图是利用斜二测画法画出的△ABO的直观图，已知O′B′=4，且△ABO的面积为16，过A′作A′C′⊥x′轴，则A′C′的长为（　　）
A．$2\sqrt{2}$B．$\sqrt{2}$C．$16\sqrt{2}$D．1

分析 利用面积公式，求出直观图的高，求出A′B′，然后求出A'O'的长．

解答 解：因为A'B'∥y'轴，所以在△ABC中，AB⊥OB，又三角形的面积为16，
所以$\frac{1}{2}$AB•OB=16．∴AB=8，
所以A'B'=4．如图作A′D⊥O′B′于D，
所以B′C′=A′C′，
所以A'C'的长为：4•sin45°=2$\sqrt{2}$．
故选：A．

点评 本题考查平面图形与直观图的关系，注意斜二测画法中的线线关系以及角的关系，考查计算能力．

练习册系列答案
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3．为了响应低碳环保的社会需求，某自行车租赁公司打算在A市设立自行车租赁点，租车的收费标准是每小时1元（不足1小时的部分按1小时计算）．甲、乙两人各租一辆自行车，若甲、乙不超过一小时还车的概率分别为$\frac{1}{4}、\frac{1}{2}$，一小时以上且不超过两小时还车的概率分别为$\frac{1}{2}、\frac{1}{4}$，两人租车时间都不会超过三小时．
（Ⅰ）求甲、乙两人所付租车费用不相同的概率；
（Ⅱ）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列与数学期望Eξ．
4．设函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$），给出以下四个论断：
①它的图象关于直线x=$\frac{π}{12}$对称；
②它的图象关于点（$\frac{π}{3}$，0）对称；
③它的周期是π；          
④在区间[-$\frac{π}{6}$，0）上是增函数．
以其中的两个论断为条件，余下的论断作为结论，则下列命题正确的是（　　）
A．①③⇒②④或②③⇒①④B．①③⇒②④C．②③⇒①④D．①④⇒②③
1．已知命题：
①设随机变量ξ～N（0，1），若P（ξ≥2）=P（-2＜ξ＜0）=$\frac{1}{2}$-p；
②命题“?x∈R，x2+x+1＜0”的否定是“?x∈R，x2+x+1＜0”；
③在△ABC中，A＞B的充要条件是sinA＜sinB；
④若不等式|x+3|+|x-2|≥2m+1恒成立，则m的取值范围是（-∞，2）；
⑤若对于任意的n∈N*，n2+（a-4）n+3+a≥0恒成立，则实数a的取值范围是[${\frac{1}{3}$，+∞）．
以上命题中正确的是①⑤（填写所有正确命题的序号）．
8．设双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的一条渐近线与曲线y=x3+2相切，则双曲线的离心率为$\sqrt{10}$．
18．已知（$\root{3}{y}$+$\sqrt{x}$）5的二次展开式的第三项为10，则y关于x的函数图象大致形状为（　　）
A．B．C．D．
5．已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组$\left\{\begin{array}{l}{y≥1}\\{y≤2x-1}\\{x+y≤a}\end{array}\right.$确定，若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为（1，-1），且z=$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{OA}$的最小值为-1，则实数a=（　　）
A．7B．5C．4D．3
2．已知数列 {an}满足 a1=1，an-an+1=nanan+1（n∈N*），则 an=$\frac{2}{{n}^{2}-n+2}$．
6．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦点与抛物线y2=8$\sqrt{6}$x的焦点重合，且椭圆C的离心率e=$\frac{\sqrt{6}}{3}$．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若直线x=t（t＞0）与椭圆C交于不同的两点A、B，以线段AB为直径作圆M，若圆M与y轴相切，求直线x-$\sqrt{3}$y+1=0被圆M所截得的弦长．

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