题目内容
【题目】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+c2﹣a2=bc．
（1）求角A的大小；
（2）若a= 
，且△ABC的面积为 
，求△ABC的周长．
【答案】
（1）解：∵b2+c2﹣a2=bc．
∴cosA= 
= 
，
∵A∈（0，π），
∴A= 
（2）解：∵a= 
，A= ，由三角形面积公式可得： bcsin = 
，解得bc=6，
∴由余弦定理可得：b2+c2﹣2bccos =7，即b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=（b+c）2﹣18=7，
∴解得：b+c=5，
∴三角形的周长为a+b+c=5+
【解析】（1）由已知利用余弦定理可求cosA= ，结合范围A∈（0，π），即可得解A的值．（2）由已知利用三角形面积公式可得bc=6，由余弦定理可得b+c=5，即可得解三角形的周长．
【考点精析】关于本题考查的正弦定理的定义和余弦定理的定义，需要了解正弦定理:
；余弦定理:
;
;
才能得出正确答案．
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