题目内容

【题目】在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b2+c2﹣a2=bc.
(1)求角A的大小;
(2)若a= ,且△ABC的面积为 ,求△ABC的周长.

【答案】
(1)解:∵b2+c2﹣a2=bc.

∴cosA= =

∵A∈(0,π),

∴A=


(2)解:∵a= ,A= ,由三角形面积公式可得: bcsin = ,解得bc=6,

∴由余弦定理可得:b2+c2﹣2bccos =7,即b2+c2﹣bc=(b+c)2﹣3bc=(b+c)2﹣18=7,

∴解得:b+c=5,

∴三角形的周长为a+b+c=5+


【解析】(1)由已知利用余弦定理可求cosA= ,结合范围A∈(0,π),即可得解A的值.(2)由已知利用三角形面积公式可得bc=6,由余弦定理可得b+c=5,即可得解三角形的周长.
【考点精析】关于本题考查的正弦定理的定义和余弦定理的定义,需要了解正弦定理:;余弦定理:;;才能得出正确答案.

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