Question

16．已知角α的终边经过点$（-1，\sqrt{3}）$，则对函数f（x）=sinαcos2x+cosαcos（2x-$\frac{π}{2}$）的表述正确的是（　　）

• A． 对称中心为（$\frac{11}{12}π$，0）
• B． 函数y=sin2x向左平移$\frac{π}{3}$个单位可得到f（x）
• C． f（x）在区间$（-\frac{π}{3}，\frac{π}{6}）$上递增
• D． 方程f（x）=0在$[{-\frac{5}{6}π，0}]$上有三个零点

Answer 1

分析 由题意，sinα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，cosα=-$\frac{1}{2}$，化简函数，再进行判断即可．

解答 解：由题意，sinα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，cosα=-$\frac{1}{2}$，
∴f（x）=sinαcos2x+cosαcos（2x-$\frac{π}{2}$）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos2x-$\frac{1}{2}$sin2x═sin（2x+$\frac{2π}{3}$）=sin[2（x+$\frac{π}{3}$）]，
对称中心为（$\frac{kπ}{2}-\frac{π}{3}$，0），故A不正确；
函数y=sin2x向左平移$\frac{π}{3}$个单位可得到f（x），正确；
由-$\frac{π}{2}$+2kπ≤2x+$\frac{2π}{3}$≤$\frac{π}{2}$+2kπ（k∈Z），可得C不正确；
方程f（x）=0在$[{-\frac{5}{6}π，0}]$上的根为-$\frac{5π}{6}$，-$\frac{π}{3}$，故不正确，
故选：B．

点评 本题考查三角函数的定义，考查三角函数的图象与性质，考查学生分析解决问题的能力，正确化简函数是关键．