题目内容
8．命题“如果一个双曲线的离心率为$\sqrt{2}$，则它的渐近线互相垂直”的否命题为“如果一个双曲线的离心率不为$\sqrt{2}$，则它的渐近线不垂直”．分析 否定题设也否定结论，根据四种命题之间的关系求出即可．
解答 解：命题“如果一个双曲线的离心率为$\sqrt{2}$，则它的渐近线互相垂直”的否命题为：
“如果一个双曲线的离心率不为$\sqrt{2}$，则它的渐近线不垂直”，
故答案为：“如果一个双曲线的离心率不为$\sqrt{2}$，则它的渐近线不垂直”．
点评 本题考查了命题的否命题，要与命题的否定区分开来．
练习册系列答案
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16．已知角α的终边经过点$（-1，\sqrt{3}）$，则对函数f（x）=sinαcos2x+cosαcos（2x-$\frac{π}{2}$）的表述正确的是（ ）
| A． | 对称中心为（$\frac{11}{12}π$，0） | |
| B． | 函数y=sin2x向左平移$\frac{π}{3}$个单位可得到f（x） | |
| C． | f（x）在区间$（-\frac{π}{3}，\frac{π}{6}）$上递增 | |
| D． | 方程f（x）=0在$[{-\frac{5}{6}π，0}]$上有三个零点 |
3．若$y={log_{3{a^2}-1}}x$在（0，+∞）内为增函数，且y=a-x也为增函数，则a的取值范围是（ ）
| A． | $（\frac{{\sqrt{3}}}{3}，\;\;1）$ | B． | $（0，\;\;\frac{1}{3}）$ | C． | $（\frac{{\sqrt{3}}}{3}，\;\;\frac{{\sqrt{6}}}{3}）$ | D． | $（\frac{{\sqrt{6}}}{3}，1\;\;）$ |
