Question

4．已知幂函数f（x）=x^a的图象经过点A（$\frac{1}{2}$，$\sqrt{2}$），则a=-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根据幂函数f（x）=x^a的图象经过点A（$\frac{1}{2}$，$\sqrt{2}$），可得：$（\frac{1}{2}）^{a}=\sqrt{2}$，结合指数的运算性质，可得答案．

解答 解：∵幂函数f（x）=x^a的图象经过点A（$\frac{1}{2}$，$\sqrt{2}$），
∴$（\frac{1}{2}）^{a}=\sqrt{2}$，即${2}^{-a}={2}^{\frac{1}{2}}$，
解得：a=-$\frac{1}{2}$，
故答案为：-$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查的知识点是幂函数的图象和性质，难度不大，属于基础题．