Question

【题目】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且直线经过曲线的左焦点．

（1）求的值及直线的普通方程；

（2）设曲线的内接矩形的周长为，求的最大值．

Answer 1

【答案】（1）见解析．（2）．

【解析】

（1）将， 代入上式并化简得，所以，又直线的普通方程为，将焦点代入得得，所以直线的普通方程为；（2）设椭圆的内接矩形在第一象限的顶点为，所以椭圆的内接矩形的周长为（其中），此时椭圆的内接矩形的周长取得最大值．

（1）因为曲线的极坐标方程为，即，将， 代入上式并化简得，所以曲线的直角坐标方程为，于是， ，

直线的普通方程为，将代入直线方程得，所以直线的普通方程为．　

（2）设椭圆的内接矩形在第一象限的顶点为（），所以椭圆的内接矩形的周长为（其中），此时椭圆的内接矩形的周长取得最大值．