题目内容

15．定义运算a?b为执行如右图所示的程序框图输出的S值，则$（{2^-}^{{{log}_2}3}）?（{log_{\frac{1}{2}}}4）$的值为（　　）
A．$\frac{7}{9}$B．$-\frac{8}{3}$C．4D．-4

分析 由已知的程序框图可知：本程序的功能是：计算并输出分段函数S=$\left\{\begin{array}{l}{a（a-b）}&{a≥b}\\{b（a+1）}&{a＜b}\end{array}\right.$的值，由已知计算出a，b的值，代入可得答案．

解答 解：由已知的程序框图可知：
本程序的功能是：计算并输出分段函数S=$\left\{\begin{array}{l}{a（a-b）}&{a≥b}\\{b（a+1）}&{a＜b}\end{array}\right.$的值
∵a=${2}^{{-log}_{2}^{3}}$=$\frac{1}{3}$＞b=${log}_{\frac{1}{2}}^{4}$=-2，
∴S=$\frac{1}{3}$×（$\frac{1}{3}$+2）=$\frac{7}{9}$．
故选：A．

点评 本题考查的知识点是程序框图，其中根据已知的程序框图分析出程序的功能是解答的关键，属于基础题．

练习册系列答案
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6．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若acosA=bcosB，则此三角形一定是（　　）
A．等腰直角三角形B．等腰或直角三角形
C．等腰三角形D．直角三角形
7．函数f（x）=2sinx+x，x∈（0，2π）的单调增区间为$（0，\frac{2π}{3}）$和$（\frac{4π}{3}，2π）$．
3．如图，点A，B分别是椭圆E：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右顶点，圆B：（x-2）2+y2=9，经过椭圆E的左焦点F．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）过A作直线l与y轴交于点Q，与椭圆E交于点P（异于A）．求$\overrightarrow{{F_1}Q}$•$\overrightarrow{BP}$的取值范围．
10．函数f（x）=ax+loga（x+1）在[0，1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值为（　　）
A．$\frac{1}{4}$B．4C．$\frac{1}{2}$D．2
20．已知直线l的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\ y=\frac{{\sqrt{2}}}{2}t+4\sqrt{2}\end{array}$（t是参数），⊙C的极坐标方程为ρ=2$\sqrt{2}cos（θ+\frac{π}{4}）$．
（Ⅰ）求圆心C的直角坐标；
（Ⅱ）试判断直线l与⊙C的位置关系．
7．已知f（x）=cosx，且f1（x）=f′（x），fn+1（x）=fn′（x）（n∈N*），则f2015（x）=（　　）
A．-sin xB．-cos xC．sin xD．cos x
4．为了解某校今年高一年级女生的身体素质状况，从该校高一年级女生中抽取了一部分学生进行“掷铅球”的项目测试，成绩低于5米为不合格，成绩在5至7米（含5米不含7米）的为及格，成绩在7米至11米（含7米和11米，假定该校高一女生掷铅球均不超过11米）为优秀．把获得的所有数据，分成[1，3），[3，5），[5，7），[7，9），[9，11]五组，画出的频率分布直方图如图所示．已知有4名学生的成绩在9米到11米之间．
（1）求实数a的值；
（2）参加“掷铅球”项目测试的人数．
5．设函数h（x）=$\frac{1}{2}a{x^2}$+2ax（a∈R），g（x）=lnx．
（1）若f（x）=h（x）-3g（x）在x=1处有极值，求a；
（2）若f（x）在[2，3]上为增函数，求a的取值范围；
（3）证明：?x∈（0，+∞），$\frac{x-1}{x}$≤g（x）≤x-1．

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