题目内容
【题目】已知函数是定义域为
的奇函数.
(1)求实数的值;
(2)若,不等式
在
上恒成立,求实数
的取值范围;
(3)若且
上最小值为
,求
的值.
【答案】(1)(2)
(3)
【解析】试题分析:(1)根据奇函数定义确定,代入可得实数
的值,再利用定义证明
时,函数为奇函数,(2)先研究函数单调性:为
上的单调递增函数,再利用奇函数和单调性转化不等式
,最后再根据一元二次不等式恒成立,利用判别式恒负求实数
的取值范围;(3)先根据条件
,解出
的值.再根据
与
的关系,将函数
转化为一元二次函数,根据对称轴与定义区间位置关系讨论最小值取法,最后由最小值为
,求出
的值.
试题解析:解:(1)因为是定义域为
的奇函数,所以
,
所以,所以
,
(2)由(1)知:,
因为,所以
,又
且
,所以
,
所以是
上的单调递增,
又是定义域为
的奇函数,
所以
即在
上恒成立,
所以,即
,
所以实数的取值范围为
.
(3)因为,所以
,解得
或
(舍去),
所以,
令,则
,
因为在
上为增函数,且
,所以
,
因为在
上的最小值为
,
所以在
上的最小值为
,
因为的对称轴为
所以当时,
,解得
或
(舍去),
当时,
,解得
,
综上可知:.
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练习册系列答案
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【题目】某市春节期间7家超市的广告费支出(万元)和销售额
(万元)数据如下:
超市 | A | B | C | D | E | F | G |
广告费支出 | 1 | 2 | 4 | 6 | 11 | 13 | 19 |
销售额 | 19 | 32 | 40 | 44 | 52 | 53 | 54 |
(1)若用线性回归模型拟合与
的关系,求
关于
的线性回归方程;
(2)用二次函数回归模型拟合与
的关系,可得回归方程:
,
经计算二次函数回归模型和线性回归模型的分别约为
和
,请用
说明选择哪个回归模型更合适,并用此模型预测
超市广告费支出为3万元时的销售额.
参数数据及公式:,
,
.