Question

13．一个几何体的三视图如图所示，其俯视图为一个半圆和一个等腰梯形，则该几何体的体积为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{2}}{3}$π+$\frac{\sqrt{6}}{4}$
• B． $\frac{\sqrt{2}}{3}$π+$\frac{\sqrt{6}}{2}$
• C． $\frac{2\sqrt{2}}{3}$π+$\frac{\sqrt{6}}{4}$
• D． $\frac{2\sqrt{2}}{3}$π+$\frac{\sqrt{6}}{2}$

Answer 1

分析 根据几何体的三视图，得出该几何体是半圆锥体与四棱锥的组合体，结合图中数据求出它的体积．

解答 解：根据几何体的三视图，得；
该几何体是半圆锥体与底面为等腰梯形的四棱锥的组合体，
且该半圆锥体的高=四棱锥的高=$\sqrt{{3}^{2}{-1}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
所以，该几何体的体积为
V=V_半圆锥体+V_四棱锥
=$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$•π1²•2$\sqrt{2}$+$\frac{1}{3}$•$\frac{1}{2}$•（1+2）•$\frac{\sqrt{3}}{2}$•2$\sqrt{2}$
=$\frac{\sqrt{2}}{3}$π+$\frac{\sqrt{6}}{2}$．
故选：B．

点评 本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题的关键是由三视图得出几何体的结构特征，是基础题目．