题目内容
【题目】从某工厂的一个车间抽取某种产品50件，产品尺寸（单位：cm）落在各个小组的频数分布如下表：
数据分组 | [12.5，15.5） | [15.5，18.5） | [18.5，21.5） | [21.5，24.5） | [24.5，27.5） | [27.5，30.5） | [30.5，33.5） |
频数 | 3 | 8 | 9 | 12 | 10 | 5 | 3 |
（1）根据频数分布表，求该产品尺寸落在[27.5，33.5]内的概率；
（2）求这50件产品尺寸的样本平均数
（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（3）根据频数分布对应的直方图，可以认为这种产品尺寸
服从正态分布
，其中
近似为样本平均值，
近似为样本方差
，经计算得
.利用该正态分布，求
（
）.
附：（1）若随机变量服从正态分布，则
；（2）
.
【答案】（1）0.16；（2）22.7；（3）0.1587
【解析】
（1）直接根据频数分布表求尺寸落在[27.5，33.5）内的概率；
（2）由每一组数据的中间值乘以频率作和求得样本平均数；
（3）依题意
，求得
与
，再由正态分布曲线的对称性求P（z≥27.43）＝0.1587．
（1）根据频数分布表可知，产品尺寸落在[27.5,33.5]内的概率为
；
（2）样本平均数
；
（3）依题意
，而
，
，则
，
，
.
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