题目内容
【题目】下列各函数中，满足“
”是“
”的充分不必要条件的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
利用函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性，结合函数的单调性和充分不必要条件的定义进行逐项判断即可.
对于选项A：因为
是奇函数，所以
，但是
，此时
，符合要求，所以A正确；
对于选项B：因为函数
，其定义域为
关于原点对称，
，所以函数为奇函数，又因为
为上的增函数，由简单复合函数的单调性知，函数为的增函数，
所以“
”是“
”的充要条件，不符合题意；
对于选项C：因为幂函数
，其定义域为关于原点对称，
，所以函数为定义在上的奇函数，由幂函数的图象及性质知，函数为上的增函数，所以“”是“”的充要条件，不符合题意；
对于选项D，由题意可知，函数
的定义域为
，其定义域关于原点对称，因为
，所以函数为偶函数，不符合题意.
故选：A
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【题目】某科研小组为了研究一种治疗新冠肺炎患者的新药的效果，选50名患者服药一段时间后，记录了这些患者的生理指标
和
的数据，并统计得到如下的
列联表（不完整）：
|
| 合计 | |
| 12 | 36 | |
| 7 | ||
合计 |
其中在生理指标
的人中，设
组为生理指标
的人，
组为生理指标
的人，他们服用这种药物后的康复时间（单位：天）记录如下：
组：10，11，12，13，14，15，16
组：12，13，15，16，17，14，25
（Ⅰ）填写上表，并判断是否有95%的把握认为患者的两项生理指标
和有关系；
（Ⅱ）从，两组随机各选1人，组选出的人记为甲，组选出的人记为乙，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率．
附：
，其中
．
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
【题目】从某工厂的一个车间抽取某种产品50件，产品尺寸（单位：cm）落在各个小组的频数分布如下表：
数据分组 | [12.5，15.5） | [15.5，18.5） | [18.5，21.5） | [21.5，24.5） | [24.5，27.5） | [27.5，30.5） | [30.5，33.5） |
频数 | 3 | 8 | 9 | 12 | 10 | 5 | 3 |
（1）根据频数分布表，求该产品尺寸落在[27.5，33.5]内的概率；
（2）求这50件产品尺寸的样本平均数
（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（3）根据频数分布对应的直方图，可以认为这种产品尺寸
服从正态分布
，其中
近似为样本平均值，
近似为样本方差
，经计算得
.利用该正态分布，求
（
）.
附：（1）若随机变量服从正态分布，则
；（2）
.
