题目内容
【题目】在平面直角坐标系
中，已知圆锥曲线
的参数方程为
（
为参数）．
（1）以原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆锥曲线的极坐标方程；
（2）若直线l过曲线的焦点且倾斜角为60°，求直线l被圆锥曲线所截得的线段的长度．
【答案】（1）
；（2）
．
【解析】
（1）先将曲线C的参数方程化为普通方程，再将
代入即可得到答案.
（2）由题意直线l的参数方程为：
（
为参数），代入椭圆的直角坐标方程
可得：
，设
为方程的两个根，则
，
，然后直线l被圆锥曲线
所截得的线段的长度为
.
（1）因为圆锥曲线的参数方程为
（
为参数）
所以其普通方程为
将代入可得圆锥曲线的极坐标方程为
（2）曲线的焦点坐标为
，
若直线l过曲线的焦点
（过
时解相同）且倾斜角为60°，
则可得直线l的参数方程为：（为参数），
将直线的参数方程代入椭圆的直角坐标方程可得：，
设为方程的两个根，则，
所以直线l被圆锥曲线所截得的线段的长度为
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【题目】2018年3月份，上海出台了《关于建立完善本市生活垃圾全程分类体系的实施方案》，4月份又出台了《上海市生活垃圾全程分类体系建设行动计划（2018-2020年）》，提出到2020年底，基本实现单位生活垃圾强制分类全覆盖，居民区普遍推行生活垃圾分类制度．为加强社区居民的垃圾分类意识，推动社区垃圾分类正确投放，某社区在健身广场举办了“垃圾分类，从我做起”生活垃圾分类大型宣传活动，号召社区居民用实际行动为建设绿色家园贡献一份力量，为此需要征集一部分垃圾分类志愿者．
（1）为调查社区居民喜欢担任垃圾分类志愿者是否与性别有关，现随机选取了一部分社区居民进行调查，其中被调查的男性居民和女性居民人数相同，男性居民中不喜欢担任垃圾分类志愿者占男性居民的
，女性居民中不喜欢担任垃圾分类志愿者占女性居民的
，若研究得到在犯错误概率不超过0.010的前提下，认为居民喜欢担任垃圾分类志愿者与性别有关，则被调查的女性居民至少多少人？
附
，
，
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（2）某垃圾站的日垃圾分拣量
（千克）与垃圾分类志愿者人数
（人）满足回归直线方程
，数据统计如下：
志愿者人数 | 2 | 3 | 4 | 6 | |
日垃圾分拣量 | 25 | 30 | 40 | 45 |
|
已知
，
，
，根据所给数据求
和回归直线方程，附：
，
．
（3）用（2）中所求的线性回归方程得到与
对应的日垃圾分拣量的估计值
．当分拣数据
与估计值满足
时，则将分拣数据
称为一个“正常数据”．现从5个分拣数据中任取3个，记
表示取得“正常数据”的个数，求的分布列和数学期望．
【题目】从某工厂的一个车间抽取某种产品50件，产品尺寸（单位：cm）落在各个小组的频数分布如下表：
数据分组 | [12.5，15.5） | [15.5，18.5） | [18.5，21.5） | [21.5，24.5） | [24.5，27.5） | [27.5，30.5） | [30.5，33.5） |
频数 | 3 | 8 | 9 | 12 | 10 | 5 | 3 |
（1）根据频数分布表，求该产品尺寸落在[27.5，33.5]内的概率；
（2）求这50件产品尺寸的样本平均数
（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（3）根据频数分布对应的直方图，可以认为这种产品尺寸
服从正态分布
，其中
近似为样本平均值，
近似为样本方差
，经计算得
.利用该正态分布，求
（
）.
附：（1）若随机变量服从正态分布，则
；（2）
.
